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\begin{document}
\section*{Wissenschaftliche Darstellung von 1+1=2}

Jedem angehenden Mathematiker wird schon zu Beginn beigebracht,
z.\,B. die Summe zweier Größen nicht etwa in der Form
\begin{equation} \label{A}
1 + 1 = 2
\end{equation}
darzustellen. Diese Form ist banal und zeugt von schlechtem
Stil. Anfangssemester wissen nähmlich, daß
\begin{equation}
1 = \ln e
\end{equation}
und weiterhin, daß
\begin{equation}
1 = \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha
\end{equation}
Außerdem ist für den kundigen Leser offensichtlich,
daß
\begin{equation}
2 = \sum_{n=0}^\infty \frac{1}{2^n}
\end{equation}
Daher kann die Gleichung~\ref{A} viel wissenschaftlicher
ausgedrückt werden in der Form
\begin{equation} \label{B}
\ln e + (\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha) = \sum_{n=0}^\infty \frac{1}{2^n}
\end{equation}
Es ist sofort einzusehen, daß
\begin{equation}
1 = \cosh \varphi \cdot \sqrt{1 - \tanh^2 \varphi}
\end{equation}
und da
\begin{equation}
e = \lim_{c \rightarrow \infty} \left[1 + \frac{1}{c} \right]^c
\end{equation}
kann die Gleichung~\ref{B} zu folgender Form vereinfacht
werden:
\begin{equation}\label{E}
\ln \left(\lim_{c \rightarrow \infty} \left[1 + \frac{1}{c} \right]^c\right) + (\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha) = \sum_{n=0}^\infty \frac{\cosh \varphi \cdot \sqrt{1 - \tanh^2 \varphi}}{2^n}
\end{equation}
Wenn wir berücksichtigen, daß
\begin{equation}\label{C}
0!=1
\end{equation}
und uns erinnern, daß die Inverse der transponierten Matrix die
Transponierte der Inversen ist, so können wir, unter der Restriktion
eines eindimensionalen Raumes, eine weitere Vereinfachung durch die
Einführung des Vektors $x$ erzielen, wobei
\begin{equation}\label{D}
\left(x^T\right)^{-1}-\left(x^{-1}\right)^T = 0
\end{equation}
Verbinden wir die Gleichungen~\ref{C} mit Gleichung~\ref{D}, so
ergibt sich
\begin{equation}
\left[\left(x^T\right)^{-1}-\left(x^{-1}\right)^T\right]! = 1
\end{equation}
Eingesetzt in die Gleichung~\ref{E} reduziert sich
unser Ausdruck zu dem Term:
\begin{equation}\label{F}
\ln \left(\lim_{c \rightarrow \infty} \left[\left[\left(x^T\right)^{-1}-\left(x^{-1}\right)^T\right]! + \frac{1}{c} \right]^c\right) + (\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha) = \sum_{n=0}^\infty \frac{\cosh \varphi \cdot \sqrt{1 - \tanh^2 \varphi}}{2^n}
\end{equation}
Spätestens jetzt ist offensichtlich, daß die Gleichung~\ref{F} viel
klarer und einfacher ist als Gleichung~\ref{A}. Es gibt noch eine Reihe
anderer Verfahren, Gleichungen wie~\ref{A} auf eine solche Weise zu
vereinfachen. Diese werden jedoch erst behandelt, wenn der angehende Mathematiker
die hier angewandten einfachen Verfahren verstanden hat.

\vfill

{\footnotesize
Wie man solche Texte selber schreibt, lernt ihr im \LaTeX-Kurs der Unix-AG: \url{http://www.unix-ag.uni-kl.de/latexkurs/}
}
\end{document}
